Belleza matemática

La mayoría de los matemáticos obtienen un placer estético de su trabajo. Expresan este placer describiendo a partes de la matemática como hermosas. A veces incluso describen a las matemáticas como una forma de arte o al menos como una actividad creativa.

En algunas ocasiones, se puede admirar este arte como si se tratara de un cuadro, cuando los resultados obtenidos son gráficos, como por ejemplo el fractal matemático que se encuentra sobre estas líneas.

Bertrand Russell (filósofo y matemático del siglo XX) expresó que la matemática no posee sólo verdad, sino además belleza suprema.

Belleza en el método

Los matemáticos pueden llamar a una demostración elegante cuando:

• La demostración tiene un mínimo de precondiciones o resultados previos.
• La demostración es inusualmente corta.
• La demostración deriva su resultado de teoremas que aparentemente no están relacionados con ésta.
• Puede generalizarse fácilmente para resolver una familia de problemas similares.

Belleza en los resultados

Los matemáticos hallan belleza en los resultados que establecen conexiones entre dos áreas de la matemática que en principio aparentan no estar relacionadas. Estos descubrimientos suelen llamarse profundos. Por ejemplo la identidad de Euler.

La identidad de Euler ha sido considerada la fórmula más importante de las matemáticas según Richard Feynman. Esta fórmula fue desarrollada por Leonhard Euler. Su belleza reside en relacionar los cinco números más famosos de la historia de las matemáticas y que además pertenecen a distintas ramas:

donde:

• Pi es el número más importante de la geometría
• e es el número más importante del análisis matemático
• i es el número más importante del álgebra
• 0 y 1 son las bases de la aritmética por ser los elementos neutros respectivamente de la adición y la multiplicación

Al igual que una bella mujer, esta fórmula lo tiene todo y deja al observador admirado y sin palabras por su sencillez y complejidad.

Se puede ver que también cuenta la historia de una evolución en las matemáticas, en este caso de las operaciones aritméticas. Aparecen una suma, un producto y una potencia.

La demostración de esta identidad es sencilla y lleva pocos pasos, como se puede comprobar.

El problema matemático más difícil esta: resuelto

Aprovecho el tema para mencionar que un ruso, el Dr. Grigory Perelman, acaba de resolver uno de los más complicados problemas matemáticos. El problema trata la geometría de espacios multidimensionales y es un punto clave en el campo de la topología y en la demostración de la forma del Universo. Su resultado abarca nada más ni nada menos que 473 páginas y cada persona que lo revisa, clama que no existe error alguno. Hay un premio en efectivo de un millón de dólares, el cual se rehusa a aceptar por modestia.

(Vía Flickr)